Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rentabilité Interne)

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Dans cet article, je vous explique comment calculer la VAN et le TRI sur Excel.

= Ces 2 indicateurs permettent de répondre à la question suivante : Est-ce que l’investissement sera rentable avec le taux de rentabilité exigé par les décisionnaires ?


1) La VAN (Valeur Actuelle Nette)

La valeur actuelle nette (VAN) permet de mesurer la profitabilité d’un investissement. La VAN correspond à l’investissement de départ avec les cash-flow (flux de trésorerie) générés par cet investissement de départ.

= Si la VAN est supérieure à 0 alors l’investissement est rentable au taux de rentabilité fixé.

Pour mieux comprendre le calcul et la signification de la VAN il faut aborder 2 concepts :

Capitalisation

Elle permet de déterminer la valeur future d’une somme placée à un taux d’intérêt = C x (1+i)^n

Exemple : Si je place 1 000 € aujourd’hui au taux de 5%, quel sera mon capital dans 3 ans ?

= 1 000 € x (1 + 5%)^3 = 1 158 €

Actualisation

Elle consiste à déterminer la valeur actuelle d’une somme à percevoir dans le futur = C x (1+i)^-n => Inverse de la capitalisation

Exemple : Si je souhaite avoir 1 000 € dans 3 ans avec un taux de placement de 5%, quel capital je dois placer aujourd’hui ?

= 1 000 € x (1 + 5%)^-3 = 864 €

=> Si on change la problématique et que cette fois-ci on souhaite avoir 1 158 € dans 3 ans avec un taux de placement de 5% et qu’on souhaite connaitre le capital de départ à placer aujourd’hui :

= 1 158 € x (1 + 5%)^-3 = 1 000 €

On retombe bien sur le résultat de 1 000 € vu dans l’exemple de la capitalisation puisque la durée et le taux d’intérêt sont identiques.

Formule Excel VAN

VAN(taux ; valeur1 ; [valeur2] ; …)

  • Représente le taux d’actualisation défini pour la période.
  • Représentent les flux financiers futurs générés par l’investissement (encaissements – décaissements).

Le calcul de la formule VAN tient compte des flux financiers futurs. Si le premier flux intervient au début de la première période, la première valeur doit être ajoutée au résultat de la formule VAN et ne doit pas être incluse dans les arguments valeurs de la formule.


2) Le TRI (Taux de Rendement Interne)

Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle nette est égale à 0. C’est le taux qui équilibre le montant de l’investissement et les flux de trésorerie dégagés par cet investissement.

= Le TRI permet de connaître le taux réel de rentabilité.

=> Si la VAN est supérieure à 0 alors le TRI est forcément supérieur au taux d’actualisation défini : Pour qu’un projet d’investissement soit retenu, il est donc nécessaire que le TRI soit supérieur au taux d’actualisation du capital.

Pour retrouver le TRI par le calcul il faut faire une interpolation linéaire.

Formule Excel TRI

TRI(valeurs ; [estimation])

  • Plage de cellules qui contient les nombres servant à calculer le taux de rentabilité interne.
  • Facultatif : Représente le taux estimé qui semble être le plus proche du résultat de TRI.

Les valeurs doivent contenir au moins une valeur négative (qui correspond à l’investissement de départ) et positive (flux de trésorerie) pour permettre le calcul du taux de rentabilité interne.

=> Il faut bien sélectionner les mouvements de trésorerie dans l’ordre des valeurs.


3) Le DRCI (Délai de Récupération du Capital Investi)

Le délai de récupération du capital investi (DRCI) permet de mesurer le délai nécessaire pour que la somme actualisée des flux de trésorerie prévisionnels puisse permettre la récupération du coût subi par l’investissement. À partir de cette date, l’investissement commence à créer de la valeur.

= L’investissement à privilégier est donc celui pour lequel le délai de récupération est le plus rapide.


Exemple 1

Une entreprise décide de réaliser un investissement de 1 000 € avec un taux d’actualisation de 5%.

Les Cash-flow attendus sont les suivants :

  • N  = 400
  • N+1 = 450
  • N+2 = 500

Calcul de la VAN

VAN = – 1 000 + 400(1+5%)^-1 + 450(1+5%)^-2 + 500(1+5%)^-3

=> VAN = 221 €

Calcul du TRI

Le TRI est le taux pour lequel la VAN = 0 donc on cherche à retrouver i pour une VAN égale à 0.

VAN = – 1 000 + 400(1+i)^-1 + 450(1+i)^-2 + 500(1+i)^-3 = 0

=> TRI = 16%


Exemple 2 : Calcul de la rentabilité d’un investissement immobilier

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

  • Prix d’achat de départ
  • Revenus locatifs générés par l’investissement immobilier
  • Prix de revente du bien en fin de période

Calcul de la VAN

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= B4 + VAN( 0,03 ; C4:H4 )

  • Prix d’achat du bien : C’est le premier flux ; Il intervient au début de la première période, on l’ajoute donc au résultat de la formule VAN et on ne l’inclut pas dans les valeurs de la formule.
  • Représente le taux d’actualisation défini pour la période.
  • Représentent les flux revenus locatifs générés par l’investissement immobilier + Le prix de revente du bien en fin de période.

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : La VAN est positive, l’investissement est donc rentable dans ce scénario => Il est judicieux d’acheter cet appartement avec ces conditions.

Pour retrouver le résultat de la VAN par le calcul = -175 000 + 7 200 x (1,03^-1) + 7 200 x (1,03^-2) + 7 200 x (1,03^-3) + 7 200 x (1,03^-4) + 7 200 x (1,03^-5) + 180 000 x (1,03^-6)

Calcul du TRI

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= TRI(B4:H4)

  • Plage de cellules contenant les valeurs nécessaires au calcul du TRI : Investissement de départ (valeur négative), flux de trésorerie et prix de revente (valeurs positives).

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : Le taux réel de rentabilité est positif (= 3,9244%) : Le projet sera donc rentable jusqu’à un taux d’actualisation de 3,9244%.

Calcul de la VAN avec le taux du TRI

Si dans le calcul de la VAN on remplace le taux d’actualisation défini au départ (3%) par le taux retrouvé pour le TRI (3,9244%) :

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= B4 + VAN (0,039244 ; C4:H4)

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : Avec un taux d’actualisation correspondant au TRI on obtient un VAN égale à 0 puisque le TRI correspond au taux de rentabilité réel (taux maximum pour obtenir un VAN positive au delà duquel l’investissement n’est plus rentable).

Note : L’exemple est volontairement simplifié pour insister surtout sur le calcul des 2 indicateurs et sur leur interprétation.


Exemple 3 : Calcul de la rentabilité d’un projet d’acquisition d’une nouvelle machine financée sur fond propre

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

  • CA prévisionnel généré grâce à cette nouvelle machine
  • FNT (Flux Nets de Trésorerie) générés chaque année

Calcul de la VAN

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= C13 + VAN( 0,08 ; D13:H13  )

  • C’est le premier flux généré par l’achat de la machine ; Il intervient au début de la première période, on l’ajoute donc au résultat de la formule VAN et on ne l’inclut pas dans les valeurs de la formule.
  • Représente le taux d’actualisation défini pour la période.
  • Représentent les flux nets de trésorerie générés par l’achat de la nouvelle machine.

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : La VAN est positive, l’investissement est donc rentable dans ce scénario => Il est judicieux d’acheter cette nouvelle machine avec ces conditions.

Pour retrouver le résultat de la VAN par le calcul = – 7 820 + 660 x (1,08^-1) + 2 328 x (1,08^-2) + 1 232 x (1,08^-3) + 2 400 x (1,03^-4) + 4 720 x (1,08^-5)

Calcul du TRI

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= TRI(C13:H13)

  • Plage de cellules contenant les valeurs nécessaires au calcul du TRI : Flux net de trésorerie de départ (valeur négative), flux nets de trésorerie futurs (valeurs positives et parfois négatives).

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : Le taux réel de rentabilité est positif (= 10,786%) : Le projet sera donc rentable jusqu’à un taux d’actualisation de 10,786%.

Calcul de la VAN avec le taux du TRI

Si dans le calcul de la VAN on remplace le taux d’actualisation défini au départ (8%) par le taux retrouvé pour le TRI (10,786%) :

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

= C13 + VAN (0,10786 ; D13:H13)

Calculer la VAN et le TRI (Valeur Actuelle Nette et Taux de Rendement Interne)

Résultat : Avec un taux d’actualisation correspondant au TRI on obtient un VAN égale à 0 puisque le TRI correspond au taux de rentabilité réel (taux maximum pour obtenir un VAN positive au delà duquel l’investissement n’est plus rentable).

Note : L’exemple est volontairement simplifié pour insister surtout sur le calcul des 2 indicateurs et sur leur interprétation.


=> Voir aussi comment Utiliser les formules statistiques sur Excel